Un assemblage qui donne du fil à retordre, ça, c’est certain. Qui n’a jamais soupiré devant cette fameuse question de physique, celle qui mentionne le filtre de Hartley ? Si vous faites partie de ces étudiants qui se sont déjà arraché les cheveux sur ce circuit, la frustration vous parle sûrement. Pourquoi donc ce montage, avec ses trois composants anodins, se transforme-t-il en véritable épreuve ? Peut-être que la démarche vous échappe, que la mise en forme imposée semble inaccessible ou que chaque étape du calcul vous réserve une embuscade.
Mais derrière la lassitude, un fait demeure, cette configuration fascine autant qu’elle épuise. Vous cherchez une façon de décrypter, un raisonnement limpide, une explication qui éclaire enfin ce circuit problématique en physique ? Alors, on avance, mot après mot, sans promesse de miracle mais avec le goût du défi.
Le filtre de Hartley, un circuit qui intrigue en physique
Pourquoi tant de bruit autour de cette configuration ? Dès qu’il s’agit d’électricité, certains schémas éveillent la méfiance. Celui-là, pourtant, ne paie pas de mine. Une résistance, deux bobines (ou parfois deux condensateurs dans la variante), une capacité. Rien de nouveau sous le soleil, non ? Mais, voilà, l’assemblage réserve des surprises.
La structure du filtre de Hartley, pourquoi tant de pièges ?
La magie – ou le casse-tête, selon le point de vue – réside dans l’agencement de ces composants. Le filtre appartient à la famille des circuits passe-bande. Sa mission, permettre à une plage de fréquences bien précise de traverser sans encombre et affaiblir toutes les autres. Sur le papier, tout paraît simple, en pratique, la tension grimpe dès que le sujet tombe à l’examen.
Le professeur annonce « Nous allons étudier le filtre de Hartley. » Soudain, l’ambiance change. La détermination de la fonction de transfert prend des airs de parcours du combattant. Ce n’est plus de la théorie, c’est de la survie. Les combinaisons inductance-capacité, les parallèles entre résistance et condensateur, chaque branche du schéma cache un piège. Le circuit ne pardonne pas l’inattention, chaque étape semble ouvrir une nouvelle porte vers l’erreur.
Comprendre le rôle de chaque branche, voilà le vrai défi. La résistance se positionne en série ; les inductances, elles, se retrouvent de part et d’autre de la capacité, ou inversement pour la variante Collpitts. Rien d’effrayant, a priori. Mais l’enfer débute avec les calculs. L’impédance complexe du condensateur, le théorème de Thévenin appliqué entre deux points précis, le diviseur de tension, rien n’est laissé au hasard. La fonction de transfert échappe à celles et ceux qui n’ont pas repéré les pièges classiques de ce circuit mythique.
Un filtre RC, un simple LC, ça passe. Ici, la conversation entre les composants invente une dynamique différente. Envie de comparer rapidement ? Un regard sur ce tableau aide à mesurer ce qui rend la configuration si redoutée :
| Type de filtre | Fonction principale | Schéma-type | Difficulté de résolution |
|---|---|---|---|
| RC | Passe-bas ou passe-haut | R et C en série ou parallèle | Faible |
| LC | Passe-bande ou coupe-bande | L et C en série/parallèle | Moyenne |
| Collpitts | Passe-bande | Deux C, une L (variation du Hartley) | Élevée |
| Hartley | Passe-bande | Deux L, un C (ou l’inverse) | Très élevée |
Impossible de mentir, ce montage se classe tout en haut de l’échelle. Son cousin Collpitts inverse les rôles mais garde la même propension à semer la confusion. La quête de la fonction de transfert devient alors une épreuve de vérité. Ce circuit bloque la résolution, il fait hésiter, même les plus aguerris se laissent surprendre. Qui oserait dire le contraire ?
La fonction de transfert, un vrai casse-tête ?
La quête du Graal, voilà ce que représente la fonction de transfert pour ce montage. Face au schéma, crayon en main, l’étudiant se lance. Premier réflexe, écrire les lois de Kirchhoff, passer dans le domaine complexe. Les notations familières défilent : u1, u2, e_thévenin. La résistance en parallèle avec l’expression complexe du condensateur, le calcul de l’impédance totale, tout s’enchaîne. La rigueur et la méthode deviennent les piliers de la réussite.
La méthode, pourquoi tant d’embûches ?
La capacité s’exprime sous la forme 1/jCω, les bobines en jLω. Jusque-là, tout va bien. Mais dès qu’il faut assembler ces éléments pour obtenir l’impédance totale Zt, l’histoire se corse. Le fameux théorème de Thévenin entre deux points stratégiques, puis l’introduction de u2 dans le pont diviseur de tension, la tête commence à tourner. La mise en forme k/(1 + jq(x – 1/x)) se transforme en casse-tête, la recherche des coefficients k et Q ressemble à une chasse au trésor.
Les embûches se multiplient : confusion sur l’ordre des composants, oubli de conversion dans le domaine complexe, mise en forme imposée par l’énoncé négligée. Tout compte. Le diviseur de tension, ce grand classique, fait trébucher plus d’un élève. Passer à la forme canonique n’a rien d’évident. Pourquoi ce blocage si fréquent ?
« Je planche sur un filtre de Hartley, j’arrive à tout mettre sous la bonne forme, mais impossible de retrouver les coefficients k et Q. À chaque fois, je m’embrouille, je n’arrive pas à sortir la fonction de transfert sous la forme demandée ! »
Ce témoignage, entendu dans un couloir, résonne encore chez beaucoup. Les calculs semblent familiers, mais la forme canonique reste insaisissable. Perdu, vraiment perdu, la difficulté bloque à plusieurs endroits.
La rigueur dans la reconnaissance des étapes, la discipline dans le passage au domaine complexe, l’attention à la structure du circuit, voilà les vraies armes. Les calculs suivent ce chemin : Zt égale jL1ω plus la résistance en parallèle avec 1/jCω, plus jL2ω. Un oubli, une confusion, et tout s’effondre. Le secret ? Avancer pas à pas, vérifier l’impédance de chaque branche, soigner la mise sous forme finale. Ce montage ne laisse rien passer.
Le comportement du circuit, que se passe-t-il selon la fréquence ?
Là où d’autres configurations se livrent sans résistance, celle-ci réserve encore des rebondissements. Que deviennent les signaux lorsque la fréquence change ? Les composants révèlent leur tempérament. À basses fréquences, la capacité agit en interrupteur ouvert, les bobines deviennent de simples fils, le signal de sortie s’évanouit.
La réponse aux basses et hautes fréquences, quels effets inattendus ?
À hautes fréquences, le décor s’inverse. Les bobines s’ouvrent, isolent, tandis que la capacité laisse passer le courant comme un fil. La sortie dépend alors radicalement du régime. Ce double visage confère à ce filtre une capacité de sélection redoutable, mais aussi une difficulté certaine pour l’analyse complète.
Trois paramètres attirent l’attention : H0, Q, ω0. H0 indique le gain maximal du filtre, le sommet de sa courbe de réponse. Q, le facteur de qualité, mesure la capacité à sélectionner une plage étroite de fréquences. Plus Q monte, plus la bande passante se resserre. Enfin, ω0, la fréquence centrale, détermine le cœur de la sélection. Sur le diagramme de Bode, la courbe s’élève de +20 dB à ω0 puis retombe tout aussi vite. La version symétrique livre typiquement H0 égal à 1/2, Q égal à R racine carrée de (C/2L) et ω0 égal à racine carrée de (2/LC). Ces valeurs figurent dans tous les exercices de physique-chimie et dans les manuels universitaires.
- À basse fréquence, la tension de sortie s’éteint
- À haute fréquence, la sortie chute également
- Seule une plage centrale de fréquences traverse le filtre
- La valeur Q contrôle la sélectivité et la forme de la courbe de Bode
Avez-vous déjà observé l’effet d’une modification de Q sur la courbe de réponse ? Avec Q égal à 1, le sommet reste modéré, Q supérieur à 5, la pointe devient effilée, digne d’un scalpel électronique. Ce circuit se transforme alors en instrument de précision, mais aussi en défi pour qui cherche à en maîtriser tous les aspects.
Pourquoi cette difficulté semble-t-elle inévitable ? La réponse se trouve dans la dualité même du montage. Chaque composant agit différemment selon la fréquence, et le passage de la théorie à la pratique réserve des surprises. On pense avoir tout compris, puis une fréquence inattendue fait surgir un comportement nouveau. Ce circuit n’a pas fini d’étonner, ni de poser problème à celles et ceux qui osent s’y mesurer.
Ce fameux filtre, c’est l’énigme tenace des TD, l’exercice qui fait grincer des dents même les plus chevronnés, le circuit qui refuse de céder sa fonction de transfert sans combat. Avez-vous déjà eu cette victoire, sortir la forme k/(1 + jq(x – 1/x)) du premier coup ? Ou bien vous êtes-vous retrouvé à revenir en arrière, à douter, à hésiter ? La prochaine fois qu’il surgit dans votre exercice, adressez-lui un sourire, il vous attend au tournant pour un nouveau défi.
